Ache os autovalores e autovetores correspondentes das seguintes matrizes e, se possível, verifique se os tais são diagonalizáveis.
Passo 1
O enunciado pede para achar os autovalores e autovetores da matriz
A = 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 -1 & 0 & 0
e verificar se A é diagonalizável. O conteúdo aqui é resolução do polinômio característico, obtenção das raízes (autovalores), solução de (A-lambda I)v=0 (autovetores), e critério de diagonalização (autovalores distintos).
Passo 2
Vamos montar o polinômio característico det(A - lambda I)=0.
implica ,
e a terceira equação é redundante porque . Tomando obtemos
De modo análogo, para temos o autovetor conjugado
Passo 6
Os três autovalores são distintos, logo A é diagonalizável sobre C. Como dois autovalores são complexos não reais, A não se diagonaliza por matriz real mas sim por matriz complexa.