Ache os autovalores e autovetores correspondentes das transformações lineares dadas e, se possível, verifique se os operadores são diagonalizáveis. , onde
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear definida por
e pede os autovalores, os autovetores correspondentes e se o operador é diagonalizável. Vamos usar os conceitos de matriz na base canônica, polinômio característico e resolução de sistemas lineares para achar autovetores.
Como obtemos dois autovalores reais distintos e dois autovetores linearmente independentes, a matriz A (e portanto o operador T) é diagonalizável sobre R.
Resposta
Os autovalores são lambda1=4 e lambda2=1.
Autovetor associado a lambda1=4: múltiplos de 11.
Autovetor associado a lambda2=1: múltiplos de -21.
O operador T é diagonalizável.