Ache os autovalores e autovetores correspondentes das transformações lineares dadas e, se possível, verifique se os operadores são diagonalizáveis. tal que .
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear T: R^3to R^3 cuja matriz na base canônica é
A= 1 & 2 & -1 -2 & -3 & 1 2 & 2 & -2
O objetivo é achar os autovalores resolvendo det(A-lambda I)=0, depois os autovetores de cada valor próprio e, por fim, verificar se a soma das dimensões dos espaços próprios é 3 (diagonalizabilidade).
Passo 2
Formamos o polinômio característico chi(lambda)=det(A-lambda I). Escrevendo