Ache os autovalores e os autovetores dos operadores lineares do R^3 definidos pelas matrizes abaixo:
A=(rrr1 & 3 & 2 0 & 2 & 1 0 & 0 & 2)

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos os autovalores e autovetores da matriz
A = 1 & 3 & 2 0 & 2 & 1 0 & 0 & 2
no espaço R^3. O conteúdo principal aqui é o cálculo do polinômio característico para achar os autovalores e, em seguida, resolver (A - lambda I)v = 0 para cada autovalor lambda.

Passo 2

Como A é triangular superior, os autovalores são exatamente os elementos da sua diagonal. Logo,
lambda1 = 1, lambda2 = 2, lambda3 = 2

Passo 3

Para
Isto é,
Da segunda equação vem , então e . fica livre. Podemos escolher , gerando o autovetor

Passo 4

Para
ou seja,
Da segunda equação . Tomando , obtemos o autovetor
Repare que a multiplicidade algébrica de é 2, mas a geométrica é 1 (só há este vetor não-nulo).

Resposta

Os autovalores e autovetores de A são:
lambda1 = 1, v1 = 100; lambda2 = lambda3 = 2, v2 = 310

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