Ache os autovalores(com suas multiplicidades) e os autovetores das matrizes abaixo:
A=(cc1 & 1 1 & -1)

Passo 1

O enunciado pede os autovalores e autovetores da matriz
A = 1 & 1 [6pt] 1 & -1
O conteúdo principal é o cálculo de autovalores via polinômio característico e, em seguida, solução do sistema (A - lambda I)v = 0 para obter cada autovetor.]

Passo 2

Calcular o polinômio característico
det(A - lambda I) = det!1-lambda & 1 [4pt] 1 & -1-lambda = (1-lambda)(-1-lambda) - 1cdot1 = lambda^2 - 2 ]

Passo 3

Encontrar os autovalores resolvendo
lambda^2 - 2 = 0 Longrightarrow lambda = pmraiz2
Cada autovalor tem multiplicidade algébrica igual a 1.

Passo 4

Para , resolvemos
Da primeira linha vem , ou seja
Tomando , um autovetor associado é
]

Passo 5

Para , resolvemos
Da primeira linha segue , ou seja
Tomando , um autovetor associado é
]

Passo 6

Cada autovalor lambda=pmraiz2 tem multiplicidade algébrica 1 e, como encontramos um autovetor não-nulo para cada um, a multiplicidade geométrica também é 1.

Resposta

Os autovalores de A são
lambda1 = raiz2, lambda2 = -raiz2,
cada um com multiplicidade 1.
Autovetor associado a lambda1 = raiz2:
v1 = 1 raiz2-1,
Autovetor associado a lambda2 = -raiz2:
v2 = 1 -l(1+raiz2r)

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