Ache os autovalores(com suas multiplicidades) e os autovetores das matrizes abaixo:
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e autovetores da matriz
A = 1 & 1 [6pt] 1 & -1
O conteúdo principal é o cálculo de autovalores via polinômio característico e, em seguida, solução do sistema (A - lambda I)v = 0 para obter cada autovetor.]
Cada autovalor tem multiplicidade algébrica igual a 1.
Passo 4
Para , resolvemos
Da primeira linha vem , ou seja
Tomando , um autovetor associado é
]
Passo 5
Para , resolvemos
Da primeira linha segue , ou seja
Tomando , um autovetor associado é
]
Passo 6
Cada autovalor lambda=pmraiz2 tem multiplicidade algébrica 1 e, como encontramos um autovetor não-nulo para cada um, a multiplicidade geométrica também é 1.
Resposta
Os autovalores de A são
lambda1 = raiz2, lambda2 = -raiz2,
cada um com multiplicidade 1.
Autovetor associado a lambda1 = raiz2: