Ache os autovalores e respectivos autoespaços da transformação abaixo.
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
por
isto é,
é a transformação identidade em
. O que precisamos encontrar são os autovalores
de
e, para cada
, o autoespaço
Passo 2
Para encontrar os autovalores, escolhemos a base canônica de
. A matriz de
nesta base é
]
Passo 3
O polinômio característico de
é
Daí vem o único autovalor
com multiplicidade algébrica
.
]
]
Passo 4
Para o autoespaço de
, resolvemos
Mas
é a matriz zero, pois
. Logo todo vetor
satisfaz
e o autoespaço é
Resposta
O único autovalor é
e o seu autoespaço é