Considere a cônica cuja equação em coordenadas polares
é dada por
(b) Determine o (os) foco (focos) desta cônica.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a cônica dada em coordenadas polares por
e queremos encontrar os focos dessa cônica. O conteúdo que vamos aplicar é a conversão para coordenadas cartesianas e o estudo da equação resultante (identificação de centro, eixos e cálculo de
para os focos).
Passo 2
Passamos para coordenadas cartesianas, lembrando que
Substituindo na equação polar:
Passo 3
Elevamos ao quadrado e reorganizamos:
Fazendo o completamento de quadrado em
:
É uma hipérbole centrada em
, com semi-eixo maior
(direção
) e
.
Passo 4
Para hipérbole temos
logo
Passo 5
Os focos ficam no centro
deslocados de
ao longo do eixo
. Assim os focos são
Resposta
Os focos da cônica são
e
.