Ache os autovalores da transformação linear dada por:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma transformação linear definida por . Nosso objetivo é encontrar os autovalores dessa transformação. Para isso, vamos precisar trabalhar com matrizes e resolver uma equação característica que nos dará esses valores.
Passo 2
Para encontrar os autovalores, primeiro precisamos representar a transformação linear como uma matriz. Observando a definição de :
Podemos escrever a matriz A que representa T assim:
A = 0 & 1 & 0 0 & 2 & -1 0 & -1 & 0
Cada coluna da matriz corresponde aos coeficientes que multiplicam x , y e z nas equações de T .
Passo 3
Agora, para encontrar os autovalores lambda , precisamos resolver a equação característica dada por:
det(A - lambda I) = 0
Aqui, I é a matriz identidade de ordem 3. Subtraindo lambda da diagonal principal de A , temos: