Ache uma base e a dimensão do espaço de soluções de cada um dos sistemas lineares abaixo em
:
Passo 1
O sistema homogêneo em
R^4 é dado por
Conteúdo: sistema linear homogêneo e espaço nulo. Vamos usar eliminação de Gauss para encontrar a base e a dimensão do espaço solução.
Passo 2
Começamos montando a matriz de coeficientes e aplicando operações de linha para zerar abaixo do primeiro pivô (coluna 1):
Passo 3
Em seguida, zeramos abaixo do segundo pivô (coluna 2):
Passo 4
Agora vamos obter a forma reduzida: normalizamos os pivôs e eliminamos acima deles:
Então eliminamos acima do pivô da coluna 3 e da coluna 2:
Passo 5
Da forma reduzida extraímos as equações:
Assim
Passo 6
A solução geral em forma paramétrica é
Escolhendo o parâmetro para ter coordenadas inteiras, por exemplo
t=12s , obtemos o vetor gerador
(x1,x2,x3,x4)=s(-10,-5,3,12) .
Passo 7
O espaço solução é 1-dimensional, com base dada por
Resposta
Base = {(-10,-5,3,12)}, dimensão = 1.