Ache uma base e a dimensão do espaço de soluções de cada um dos sistemas lineares abaixo em R^n :
rx1+6 x2=0 2 x1+3 x2=0

Passo 1

O sistema dado em R^2 é composto pelas equações x1 + 6x2 = 0 e 2x1 + 3x2 = 0. Vamos encontrar o espaço de soluções (núcleo) dessa matriz e, a partir daí, obter uma base e a dimensão.

Passo 2

Da primeira equação temos a relação
x1 + 6x2 = 0 implies x1 = -6x2
Aqui usamos a ideia de eliminar uma variável expressando-a em função da outra.

Passo 3

Substituindo x1 = -6x2 na segunda equação
2x1 + 3x2 = 0 implies 2(-6x2) + 3x2 = -9x2 = 0,
o que implica x2 = 0 e, portanto, x1 = -6cdot0 = 0.

Passo 4

Como a única solução é o vetor nulo (0,0), o espaço de soluções é justamentE 0. Esse é o espaço trivial, cuja dimensão é zero e cuja base é o conjunto vazio.

Resposta

Uma base do espaço de soluções é o conjunto vazio e a dimensão é 0.

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