Ache uma base e a dimensão do espaço de soluções de cada um dos sistemas lineares abaixo em
:
Passo 1
O sistema dado em
é composto pelas equações
e
. Vamos encontrar o espaço de soluções (núcleo) dessa matriz e, a partir daí, obter uma base e a dimensão.
Passo 2
Da primeira equação temos a relação
Aqui usamos a ideia de eliminar uma variável expressando-a em função da outra.
Passo 3
Substituindo
na segunda equação
o que implica
Passo 4
Como a única solução é o vetor nulo
, o espaço de soluções é justamentE
. Esse é o espaço trivial, cuja dimensão é zero e cuja base é o conjunto vazio.
Resposta
Uma base do espaço de soluções é o conjunto vazio e a dimensão é 0.