Verifique se o conjunto é LI ou LD no espaço indicado:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores em é linearmente independente (LI) ou dependente (LD). O conteúdo envolvido é independência linear e vamos precisar usar a definição que leva a um sistema homogêneo para as combinações lineares.
Passo 2
Começamos escrevendo uma combinação linear igual a zero: suponha que existam escalares tais que
Passo 3
Agora extraímos as equações coordenada a coordenada:
Passo 4
Resolvendo esse sistema, da primeira equação temos b + c = 0, da segunda a - b = 0, da terceira 2a + 2c = 0 que dá a + c = 0, e da quarta b + 3c = 0. Substituindo b=-c e a=b vemos que só a solução a=b=c=0 satisfaz todas as equações.
Passo 5
Como a única solução é trivial, isso mostra que não existe combinação não-nula dos vetores que dê o vetor zero. Logo, os vetores são linearmente independentes.
Passo 6
Portanto, o conjunto X é linearmente independente em R^4.