Verifique se o conjunto
é LI ou LD no espaço
indicado:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de polinômios
é linearmente independente (LI) ou dependente (LD) no espaço
. Vamos usar a definição de combinação linear e comparar coeficientes.
Passo 2
Consideramos a combinação linear genérica igual ao polinômio zero:
Passo 3
Igualando coeficientes dos monômios
obtemos o sistema:
Passo 4
Da terceira equação vem
; da quarta
; com
a segunda dá
; e substituindo no primeiro temos
, logo
.
Como a única solução é , o conjunto
é linearmente independente.
Como a única solução é
Resposta
O conjunto X é linearmente independente em E =
.