Ache uma base e a dimensão do espaço de soluções de cada um dos sistemas lineares abaixo em :
Passo 1
O sistema homogêneo dado é um conjunto de 3 equações lineares em 6 incógnitas em R^6. Vamos usar eliminação de Gauss para encontrar a forma reduzida, identificar as variáveis livres e pivôs, e assim parametrizar o espaço solução.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes e aplicamos operações de linha para chegar à forma escalonada reduzida. Primeiro
Dessa forma os pivôs estão nas colunas 1, 2 e 3 (variáveis x1,x2,x3), e as colunas 4, 5 e 6 são livres (variáveis x4,x5,x6). Das linhas reduzidas obtemos x1,x2,x3
Expressando x4=x4,;x5=x5,;x6=x6 em função de (x1,dots,x6) = x4,(0,-tfrac34,tfrac14,1,0,0) + x5,(0,0,-1,0,1,0) + x6,(-tfrac14,tfrac116,tfrac2116,0,0,1) (livres) obtemos o vetor solução
Passo 4
Portanto o espaço das soluções é gerado por esses 3 vetores independentes.
Resposta
Uma base do espaço solução é
l (0,-tfrac34,tfrac14,1,0,0),;(0,0,-1,0,1,0),;(-tfrac14,tfrac116,tfrac2116,0,0,1) r,