Ache a base e a dimensão para o espaço soluções do sistema:
b)
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear homogêneo com quatro incógnitas e duas equações:
Queremos encontrar o espaço de soluções (o núcleo), ou seja, uma base desse espaço e sua dimensão. Para isso, vamos resolver o sistema por eliminação e depois parametrizar as soluções.
Passo 2
Da segunda equação
x - y - 2z - t = 0
isolamos x:
x = y + 2z + t
Substituindo esse valor de x na primeira equação
4x - 3y - z + t = 0
temos
4(y + 2z + t) - 3y - z + t = 0 Longrightarrow y + 7z + 5t = 0,