Sabendo que o ângulo entre os vetores
e
é de
, determine o ângulo formado pelos vetores:
(a)
;
(b)
;
(c)
;
(a)
(b)
(c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! A gente tem dois vetores,
e
, que formam um ângulo de
entre si. A gente precisa descobrir os ângulos formados pelas combinações desses vetores quando um ou ambos são invertidos, ou seja, quando a gente considera
ou
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, como o ângulo entre vetores e como a inversão de um vetor afeta esse ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa inverter um vetor. Quando a gente tem um vetor
e o inverte para
, estamos apenas mudando a direção dele para o sentido oposto, mas sem mudar seu tamanho. Geometricamente, isso equivale a rotacionar o vetor
.
Passo 3
Agora, vamos para a parte (a): determinar o ângulo entre
e
. Já sabemos que o ângulo entre
e
é
. Como invertendo
para
mudamos a direção dele, o novo ângulo será o suplemento do ângulo original. Ou seja:
Passo 4
Na parte (b), precisamos encontrar o ângulo entre
e
. Aqui, dois vetores foram invertidos. Cada inversão muda a direção do vetor, mas quando ambos são invertidos, a relação angular entre eles permanece a mesma que a original. Portanto, o ângulo entre
e
continua sendo:
Passo 5
Finalmente, na parte (c), temos que determinar o ângulo entre
e
. Similar à parte (a), apenas um dos vetores foi invertido. Assim como antes, o ângulo será o suplemento do ângulo original:
Resposta
a)
;
b)
;
c)
.