Classifique o triangulo ABC quanto às medidas de seus lados (equilátero isósceles ou escaleno).
  • A (1,0), B (7,3) e C (5,5).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que classificar o triângulo ABC com base nas medidas dos seus lados. Isso significa descobrir se ele é equilátero, isósceles ou escaleno. Para isso, a gente vai precisar calcular o comprimento de cada lado usando as coordenadas dos pontos A(1,0), B(7,3) e C(5,5).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância entre os pontos A e B, que é o lado AB. A fórmula para calcular a distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
AB = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Aplicando os valores:
AB = raiz(7 - 1)^2 + (3 - 0)^2 = raiz6^2 + 3^2 = raiz36 + 9 = raiz45 approx 6,71

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância entre os pontos B e C, que é o lado BC:
BC = raiz(5 - 7)^2 + (5 - 3)^2 = raiz(-2)^2 + 2^2 = raiz4 + 4 = raiz8 approx 2,83

Passo 4

Por último, vamos calcular a distância entre os pontos A e C, que é o lado AC:
AC = raiz(5 - 1)^2 + (5 - 0)^2 = raiz4^2 + 5^2 = raiz16 + 25 = raiz41 approx 6,40

Passo 5

Agora que temos as medidas dos lados:
  • AB approx 6,71
  • BC approx 2,83
  • AC approx 6,40
Vamos comparar:
  • AB e AC são próximos, mas não exatamente iguais.
  • BC é diferente dos outros dois.
Como todos os lados têm medidas diferentes (mesmo que alguns sejam próximos), o triângulo é escaleno.

Resposta

O triângulo ABC é escaleno, pois todos os seus lados têm medidas diferentes.

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