Ache uma base e a dimensão de
e
, onde
.
Passo 1
O enunciado dá dois subespaços de
:
Queremos encontrar base e dimensão de
, de
, de
e de
. O conteúdo é teoria de subespaços vetoriais: parametrização por variáveis livres, interseção por resolver sistemas, e fórmula
.
Passo 2
Para
há a única equação linear
. Tomamos como livres
(vou renomear
,
), e então
. Assim
Logo uma base de
é
e
.
Passo 3
Para
temos
e
. Tomamos livres
e
. Então
Assim uma base de
é
e
.
Passo 4
Um vetor em
é
. Para estar em
precisa satisfazer
, isto é
Logo todo vetor de
é
Portanto uma base de
é
e
.
Passo 5
Pela fórmula de dimensões:
Como
, segue que
. Uma base conveniente de
é a base canônica de
:
Resposta
Base de
:
,
.
Base de :
,
.
Base de :
,
.
Base de :
,
.
Base de
Base de
Base de