[valor: 2,5
Considere o subconjunto dos vetores
na forma
, com
e
, ou seja
, e
um escalar onde
.
é um Subespaço Vetorial? Justifique mostrando as contas para as operações de Soma e Multiplicação por escalar.
Passo 1
O enunciado define o subconjunto
Queremos verificar se
é subespaço vetorial de
mostrando que está fechado sob soma e sob multiplicação por escalar (além de conter o vetor zero).
Passo 2
Fechamento sob soma. Suponha
e
.
Então
Então
Como
e
, segue que
.
Passo 3
Fechamento sob multiplicação por escalar. Seja
e
. Então
Como
, concluímos que
.
Passo 4
Vetor zero. O vetor zero de
é
, cuja terceira componente é zero, logo
.
Resposta
Sim,
é um subespaço vetorial de
, pois contém o vetor zero e está fechado sob soma e multiplicação por escalar.