Ache uma base e a dimensão do subespaço
de
, onde:
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma base e a dimensão do subespaço
definido pela equação linear
. O conteúdo aqui é subespaços vetoriais e descrição paramétrica: vamos expressar todo vetor de
em função de parâmetros livres e extrair um conjunto de geradores.
Passo 2
Como em
vale
, qualquer vetor
pode ser escrito como
Isso mostra que
ou seja, os vetores
e
geram
.
Passo 3
Para verificar que esses geradores formam uma base, basta notar que não há relação de dependência não trivial entre
e
. Logo, eles são linearmente independentes e geram
. Assim, podemos usar
como base de
e a dimensão de
é igual ao número de vetores dessa base.
Resposta
Base de
:
Dimensão de :
Dimensão de