Determine quais das seguintes funções são transformações lineares:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para verificar se é transformação linear. O conteúdo a usar é a definição de transformação linear, que exige conservação da soma de vetores e multiplicação por escalar (ou, de modo equivalente, que o vetor nulo seja enviado no vetor nulo).
Passo 2
Uma aplicação
é transformação linear se, e somente se, para todo
e todo escalar
, valem
-
-
Um critério imediato e equivalente é checar se
Passo 3
Calculando
Como o vetor nulo de
não vai para o vetor nulo de
, a linearidade falha.