Ache uma base e a dimensão do subespaço
de
, onde:
(c)
;
(c)
Passo 1
O enunciado define o subespaço
e pede que encontremos uma base e a dimensão de
. O conteúdo aqui é parametrizar o subespaço dado por uma equação linear e extrair um sistema gerador mínimo.
Passo 2
Da condição
, qualquer vetor em
pode ser escrito como
Isso mostra que todo vetor de
é combinação linear de
e
.
Passo 3
Verificamos que
e
são linearmente independentes, pois nenhum deles é múltiplo escalar do outro. Como elas geram
e são independentes, formam uma base de
.
Passo 4
O número de vetores dessa base é o valor de
. Como temos dois vetores,
Resposta
Uma base de
é
e
.