Considere e .
a) Calcule .
b) Determine a área do paralelogramo determinado por e .
Passo 1
O enunciado pede para calcular duas coisas com os vetores e : o produto vetorial e, em seguida, a área do paralelogramo gerado por esses vetores. O conteúdo principal aqui é produto vetorial (que gera um vetor perpendicular) e módulo de vetor (para encontrar área).
Passo 2
Para obter usamos a definição por determinante 3×3. Montamos:
e expandimos por cofatores:
u times v = i((-1)cdot1 - 2cdot2) - j(3cdot1 - 2cdot(-2)) + k(3cdot2 - (-1)cdot(-2))
Calculando cada termo, vem:-5i -7j +4k, ou seja,
Passo 3
Como o paralelogramo formado por u e v tem área igual ao módulo de utimes v, basta computar