Considere u=(3,-1,2) e v=(-2,2,1).
a) Calcule u times v.
b) Determine a área do paralelogramo determinado por u e v.

Passo 1

O enunciado pede para calcular duas coisas com os vetores u=(3,-1,2) e v=(-2,2,1): o produto vetorial utimes v e, em seguida, a área do paralelogramo gerado por esses vetores. O conteúdo principal aqui é produto vetorial (que gera um vetor perpendicular) e módulo de vetor (para encontrar área).

Passo 2

Para obter utimes v usamos a definição por determinante 3×3. Montamos:
u times v = i & j & k 3 & -1 & 2 -2 & 2 & 1
e expandimos por cofatores:
u times v = i((-1)cdot1 - 2cdot2) - j(3cdot1 - 2cdot(-2)) + k(3cdot2 - (-1)cdot(-2))
Calculando cada termo, vem: -5i -7j +4k, ou seja,

Passo 3

Como o paralelogramo formado por u e v tem área igual ao módulo de utimes v, basta computar
|utimes v| = raiz(-5)^2 + (-7)^2 + 4^2 = raiz25 + 49 + 16 = raiz90 = 3raiz10

Resposta

u \times v = (-5, -7, 4)
Área do paralelogramo = 3\sqrt{10}

Exercícios relacionados