(2 pontos) Considere
.
a) Determine a matriz mudança de base da base
para a base
.
b) Escreva o vetor
na base
.
a) Determine a matriz mudança de base da base
b) Escreva o vetor
Passo 1
O enunciado dá duas bases de
:
com
e
com
Queremos a matriz de mudança de base de
para
, isto é o operador
que faz
e em seguida usar
para converter o vetor cujo coordenadas em
são
.
Passo 2
Formamos as matrizes cujas colunas são coordenadas em relação à base canônica:
Sabemos que
logo
P = B^-1A .
Passo 3
Invertendo
B . Note que o bloco
2times 2 é
M=1&11&-1 com
det M=-2 ,
Como
b3 é
(0,0,1) , o inverso de
B é
]
Passo 4
Calculamos
Passo 5
Agora aplicamos
P ao vetor
[v]alpha=(1,1,1) :
Resposta
A matriz de mudança de base de
alpha para
beta é
e as coordenadas de
v na base
beta são