Ache uma base a dimensão do subespaço
de
, onde:
Passo 1
O enunciado pede para achar uma base e a dimensão do subespaço W={(a,b,c)∈ℝ³: a+b+c=0}. O conteúdo aqui é subespaços definidos por equações lineares homogêneas, base e dimensão, e vamos precisar parametrizar a solução da equação.
Passo 2
Repare que W é justamente o conjunto de todas as soluções da equação linear homogênea
. Em
, uma única equação linear independente define um plano que passa pela origem, logo esperamos que
.
Passo 3
Para parametrizar, escolhemos
e
como variáveis livres e usamos
. Assim um vetor genérico em W pode ser escrito como
Passo 4
Os vetores
e
geram W. Eles são linearmente independentes (nenhum é múltiplo do outro), portanto formam uma base de W, confirmando que
.
Resposta
Uma base de W é
e
.