Ache uma base a dimensão do subespaço
de
, onde:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma base e a dimensão do subespaço W de
definido por
. O conteúdo principal aqui é subespaços vetoriais e parametrização de vetores sujeitos a uma equação linear.
Passo 2
A condição
impõe uma restrição linear entre as componentes de um vetor em
. Como é uma equação homogênea, o conjunto resultante é de fato um subespaço vetorial (fechado sob soma e multiplicação escalar).
Para parametrizar os vetores em , tomamos
e
como parâmetros livres em
. Então qualquer
em
satisfaz
, o que nos dá:
Para parametrizar os vetores em
Passo 3
Os vetores
e
geram
. Para checar independência linear, note que
implica
e
. Logo são LI e formam uma base de
.
A base encontrada tem 2 vetores, portanto a dimensão de é 2.
A base encontrada tem 2 vetores, portanto a dimensão de
Resposta
Uma base de W é
e
.