Ache uma base do espaço-linha da
A=(llll 1 & 1 & 1 & 1 1 & 2 & 2 & 1 1 & 3 & 3 & 1 1 & 5 & 5 & 1 )

Passo 1

O enunciado pede uma base do espaço-linha de A. O espaço-linha de uma matriz é o subespaço gerado pelas suas linhas vistas como vetores em R^4. Para encontrar uma base, vamos usar redução por linhas até a forma escalonada e extrair as linhas não nulas como geradoras independentes.

Passo 2

Subtraímos a primeira linha das outras para zerar a primeira coluna abaixo do pivô em A. Fazendo
R2 R2-R1, R3 R3-R1, R4 R4-R1,
obtém-se
1 & 1 & 1 & 1 0 & 1 & 1 & 0 0 & 2 & 2 & 0 0 & 4 & 4 & 0

Passo 3

Agora eliminamos abaixo do segundo pivô (segunda coluna) usando
R3 R3-2,R2, R4 R4-4,R2
Isso produz duas linhas nulas, logo a forma escalonada é
1 & 1 & 1 & 1 0 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0

Passo 4

As linhas não nulas na forma escalonada são vetores independentes que formam uma base do espaço-linha. Essas linhas são
(1,1,1,1) e (0,1,1,0).

Resposta

(1,1,1,1),,(0,1,1,0)

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