7 Ache uma base ortogonal e uma ortonormal para o subespaço
de
gerado pelos vetores
.
Passo 1
Temos o subespaço
gerado pelos vetores
,
e
. Para resolver, usamos o processo de Ortogonalização de Gram–Schmidt e depois normalizamos para obter a base ortonormal.
Passo 2
Definimos
. Calculamos
e
, logo
Passo 3
Agora projetamos
sobre
e
. Calculamos
Passo 4
Assim
Passo 5
Para simplificar retiramos o denominador 6 e definimos
, que permanece ortogonal aos demais.
Passo 6
Como
para
, a base ortogonal de
é
$$
{v_1, v_2, v_3
{v_1, v_2, v_3
Resposta
Uma base ortogonal é
e uma base ortonormal é
.