Ache cada limite, se existe:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
Enunciado claro e dados fornecidos: temos a função
e o ponto
. O que nos pedem:
a) calcular (limite pela esquerda);
b) calcular (limite pela direita);
c) calcular (limite bilateral, se existir).
a) calcular
b) calcular
c) calcular
Passo 2
Entendendo o que significa cada limite (em palavras simples):
-
significa observar os valores de quando se aproxima de por valores menores que (ou seja, e fica cada vez mais próximo de ). -
significa observar quando se aproxima de por valores maiores que (ou seja, e fica cada vez mais próximo de ). -
existe somente se os dois limites laterais existirem e forem iguais.
Passo 3
Fórmula útil e mudança de variável simples (truque que facilita entender o sinal e o tamanho): escrevemos
, onde
é a diferença entre
e
. Então
Agora, aproximar
equivale a aproximar
. Especificamente:
- se
então (isto é, é um número negativo pequeno); - se
então (isto é, é um número positivo pequeno).
Passo 4
Comportamento de
quando
se aproxima de
:
- Se
(pequenos negativos), então é um número como , , , … e
Ou seja, os valores ficam negativos e com magnitude crescendo sem limite; representamos isso como
. Portanto
o que, voltando à variável
, dá
- Se
(pequenos positivos), então é um número como , , , … e
Ou seja, os valores ficam positivos e crescem sem limite; representamos isso como
. Portanto
ou, em
,
Passo 5
Interpretação: limites que dão
ou
significam que a função cresce em módulo sem limite (tem uma assimptota vertical em
). Para o limite bilateral
existir precisamos que as duas aproximações (pela esquerda e pela direita) dêem o mesmo resultado finito ou ambos deem o mesmo tipo de infinito. Aqui temos limites laterais com sinais opostos (
e
), então não são iguais. Logo o limite bilateral não existe.
Resposta
a)
b)
c) não existe
b)
c)