Ache cada limite, se existe:
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado dá a função
e o ponto
. Pede três limites:
(a) ,
(b) ,
(c) .
(a)
(b)
(c)
Observações extra (retidas apenas como dados do enunciado):
- A função envolve valor absoluto
. - Em
o numerador e o denominador ficam nulos (denominador zero), o que sugere atenção ao comportamento lateral.
Passo 2
Entender como funciona o valor absoluto é a chave. Lembrete prático:
Aqui
. Então há duas regiões em torno de
:
- Se
(ou seja, ), então . - Se
(ou seja, ), então .]
Passo 3
Simplificar
em cada região usando a definição do valor absoluto.
Para
:
Essa simplificação é válida para todo
com
(exceto pontos onde a expressão original fosse indeterminada, mas aqui o denominador não é zero se
).
Para
:
Logo, para
a função vale
.
Importante: em
a expressão original tem denominador zero, então
NÃO está definida.
Resumo do comportamento próximo a
:
- Se
se aproxima de vindo pela direita ( ), . - Se
se aproxima de vindo pela esquerda ( ), .
Passo 4
Calcular o limite à esquerda
.
Ao aproximar
de
pela esquerda temos sempre
, então por passo anterior
para esses
. Portanto o valor que
tende quando
é
Uma maneira alternativa (mais “sequencial”): tomar
. Para todo
temos
, logo a sequência de imagens tende para
.
Passo 5
Calcular o limite à direita
.
Ao aproximar
de
pela direita temos
, então
nessa região. Logo
Novamente, exemplo com sequência:
dá
para todo
, tendência
.
Passo 6
Concluir sobre o limite bilateral
.
Definição prática:
existe se, e somente se, os limites laterais existem e são iguais:
Aqui encontramos
e
. Como
, os limites laterais são diferentes, portanto o limite bilateral não existe.
Resposta
(a) não existe\n
(b) \n
(c)
(b)
(c)