Ache cada limite, se existir.
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite lateral
Informações relevantes do enunciado:
- A expressão é
. - O limite é quando
se aproxima de pela esquerda (ou seja, por valores que se aproximam de ). - É importante notar o domínio da raiz quadrada: a expressão
só está definida quando , isto é, para . Portanto aproximar por está dentro do domínio.
Passo 2
Vamos lembrar duas propriedades úteis sobre limites que vou usar e explicar de forma simples:
- Se
e existem finitos, então
Isto é uma regra básica de operações com limites (somar/subtrair limites).
- Funções contínuas podem ser avaliadas por substituição: se
é contínua em e , então .
Vou aplicar essas ideias com
e
.
Passo 3
Primeiro verifico os limites separados:
-
é simples porque é um polinômio (função contínua em todo lugar). Logo por substituição
Passo 4
Agora o termo com raiz: considero
e a função interna
.
- A função
é contínua em todo . - Quando
temos . Além disso, aproximando pela esquerda garante (pois estamos no domínio).
Pelo princípio da substituição para funções contínuas,
Passo 5
Como ambos os limites parciais existem e são finitos, uso a regra da diferença de limites (Passo 2). Portanto
Passo 6
Concluo que o limite existe e é igual a