Ache ou calcule a integral.
\(\int\left(\operatorname{sen} x+\operatorname{sec} ^{2} x\right) d x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida \displaystyle \int\bigl(\operatorname{sen}x + \operatorname{sec}^{2}x\bigr)\,dx.
Este é um problema de antiderivadas de funções elementares. Para resolver, vamos usar a linearidade da integral e as antiderivadas conhecidas de \operatorname{sen}x e de \operatorname{sec}^{2}x.

Passo 2

Pela linearidade da integral, separamos em duas partes:
\int\bigl(\operatorname{sen}x + \operatorname{sec}^{2}x\bigr)\,dx = \int \operatorname{sen}x\,dx \;+\;\int \operatorname{sec}^{2}x\,dx.

Passo 3

Sabemos que a antiderivada de \operatorname{sen}x é -\cos x, pois
\frac{d}{dx}\bigl(-\cos x\bigr)=\sin x.
Logo,
\int \operatorname{sen}x\,dx = -\cos x.

Passo 4

Sabemos que a antiderivada de \operatorname{sec}^{2}x é \tan x, pois
\frac{d}{dx}\bigl(\tan x\bigr)=\operatorname{sec}^{2}x.
Logo,
\int \operatorname{sec}^{2}x\,dx = \tan x.

Passo 5

Somando as duas partes e incluindo a constante geral de integração C, obtemos
-\cos x + \tan x + C.

Resposta

-\cos x + \tan x + C

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