Questão 1. Calcule os seguintes limites exponenciais:
\lim _{x \rightarrow-\infty} e^{x}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite exponencial
\lim_{x\to -\infty} e^{x}.
O conteúdo aqui é o comportamento da função exponencial quando o expoente tende a -\infty. Vamos usar a propriedade de decaimento da exponencial para resolver.

Passo 2

Sabemos que a função e^{x} é sempre positiva e que, conforme x fica cada vez mais negativo, o valor de e^{x} decai rapidamente. Em termos formais, para qualquer \varepsilon>0 existe M>0 tal que, se x<-M, então e^{x}<\varepsilon. Isso mostra que e^{x} se aproxima de zero quando x\to -\infty.

Resposta

\lim_{x\to -\infty} e^{x} = 0.

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