Questão 1. Calcule os seguintes limites exponenciais:
\lim _{x \rightarrow+\infty}\left[2^{x}-3^{x}\right]

Passo 1

O enunciado pede para calcular \lim_{x\to+\infty}[2^x - 3^x]. Aqui trabalhamos com limites de funções exponenciais de base maior que 1.

Passo 2

Para identificar o comportamento dominante, fatoramos o termo de maior base:
2^x - 3^x = 3^x\Bigl(\bigl(\tfrac{2}{3}\bigr)^x - 1\Bigr).
Como \tfrac{2}{3}<1, temos \bigl(\tfrac{2}{3}\bigr)^x \to 0 quando x\to+\infty. Assim o parêntese tende a -1. Por outro lado, 3^x\to+\infty. Portanto o produto
3^x\cdot(-1)\to-\infty.

Resposta

-\infty

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