Ache um campo vetorial conservativo tendo a função potencial dada.
Resp.:
Passo 1
O enunciado nos dá a função potencial
e pede um campo vetorial conservativo
cuja função potencial seja
. O conteúdo principal aqui é reconhecer que, para um campo conservativo, vale
Passo 2
Lembrando que o gradiente de uma função escalar
em duas variáveis é dado por
basta calcular as derivadas parciais de
.
Passo 3
Calculando as derivadas parciais de
:
Passo 4
Substituindo as componentes obtidas em
, temos
ou, em notação vetorial com
e
: