Ache um campo vetorial conservativo tendo a função potencial dada.
Resp.:
Passo 1
O enunciado dá a função potencial
e pede um campo vetorial conservativo
tal que
. Isto é conteúdo de cálculo vetorial: vamos usar a definição de gradiente, que consiste em calcular as derivadas parciais de
em relação a
,
e
.
Passo 2
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
. Como
é tratado como constante e aplicamos a regra da cadeia em
, temos
Passo 3
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
. Aqui
é constante e a derivada de
em relação a
é
:
Passo 4
Calculamos a derivada parcial de
em relação a
. Agora
e
são constantes, então
Passo 5
Juntando as componentes do gradiente, obtemos o campo vetorial conservativo