Calacular as integrais:
7.
7.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
, onde
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções racionais e trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar expressões que têm a forma
no denominador.
Passo 2
Primeiro, lembra que a integral da função
em relação a
é a função arco-tangente, ou seja,
. Isso porque a derivada de
é exatamente
.
Passo 3
Agora, vamos adaptar nossa integral para se parecer com o que sabemos sobre a
. Observa que temos
no denominador. Para isso, vamos fazer uma substituição que simplifique essa expressão. Vamos definir:
Assim, temos:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, ficamos com:
Podemos fatorar
no denominador:
Agora, a integral fica:
E sabemos que:
Então:
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original substituindo
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
em relação a
é
.