Calcular:
3.
3.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse problema está na área do Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar aplicar essa técnica várias vezes até simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, escolhemos partes da integral para serem
e
. No nosso caso, vamos definir:
Agora, calculamos
e
:
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Passo 3
Agora, precisamos resolver a integral
. Vamos aplicar novamente a integração por partes:
Calculando
e
:
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Passo 4
Continuamos com a integral
. Mais uma vez, aplicamos integração por partes:
Calculando
e
:
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Passo 5
Agora, tratamos a integral
. Aplicamos integração por partes pela última vez:
Calculando
e
:
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Passo 6
Agora, voltamos às etapas anteriores substituindo as integrais resolvidas:
Simplificando:
Passo 7
Substituímos de volta na etapa anterior:
Simplificando:
Passo 8
Finalmente, substituímos tudo na equação original:
Simplificando os sinais:
Resposta
A integral
é dada por:
onde
é a constante de integração.