Ache o centralizador da transposição (12) em
.
Passo 1
O enunciado pede o centralizador de
em
. Ou seja, queremos
Para resolver, usamos que
comuta com
se, e somente se, sob conjugação
se mantém igual:
Passo 2
A condição
implica que
envia o suporte da transposição,
, em si mesmo. Em outras palavras,
Como
fixa os pontos 3 e 4, qualquer permutação de
também comuta com
. Logo,
deve agir em
como elemento de
e em
como elemento de
.
Passo 3
Portanto, o centralizador é o subgrupo gerado por
e por
. Enumerando seus elementos, obtemos
que é isomorfo a
.