Ache o centro de massa da lâmina na forma da região interior à semi-circunferência
, e cuja medida da densidade de massa por unidade de área em qualquer ponto é proporcional à medida de sua distância à origem. A massa é medida em kg, e a distância em m.
Passo 1
O enunciado nos pede para encontrar o centro de massa de uma lâmina plana cuja região é dada em coordenadas polares por 0 ≤ θ ≤ π/2 e 0 ≤ r ≤ a cos θ, e cuja densidade superficial é proporcional à distância r ao centro (σ®=k r). O conteúdo envolve cálculo de centro de massa em coordenadas polares com densidade variável.
Passo 2
As coordenadas do centro de massa (x̄,ȳ) de uma lâmina com densidade σ(x,y) são dadas por
Passo 3
Para calcular a massa total M:
Passo 4
Para o momento em x (Mx):
Passo 5
Para o momento em y (My):
Passo 6
Finalmente, as coordenadas do centro de massa são: