Ache o centroide das áreas limitadas pelas seguintes curvas.
e
Passo 1
Temos uma lâmina limitada pelas curvas
e
no intervalo de interseção
, com densidade variável
. Para achar o centroide de uma lâmina não homogênea, vamos usar as fórmulas
Passo 2
Calculamos a massa
fazendo a integral dupla em ordem
:
Primeiro a integral em
:
Depois em
:
Passo 3
Agora calculamos o numerador para
:
Passo 4
Agora calculamos o numerador para
:
Passo 5
Finalmente, as coordenadas do centroide são
Resposta
O centroide fica em
.