Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Apresente um contraexemplo ou uma justificativa para as falsas.
Não serão consideradas as respostas FALSO sem contra-exemplo, representação gráfica ou justificativa.
Seja
contínua exceto em
. Se
e
, então existe
.
Não serão consideradas as respostas FALSO sem contra-exemplo, representação gráfica ou justificativa.
Seja
Passo 1
O enunciado diz que temos uma função
contínua em todo o domínio, exceto em
, e que
e
. Queremos saber se existe
tal que
. O conteúdo principal aqui é o Teorema do Valor Intermediário (TVI).
Passo 2
Para aplicar o TVI precisamos de uma continuidade de
no intervalo fechado que conecta os pontos onde conhecemos os valores. Observamos que o ponto de descontinuidade
não pertence ao intervalo
, logo
é contínua em
.
Passo 3
Como
e
, o valor
satisfaz
e está estritamente entre
e
. Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos um
tal que
.
Resposta
Verdadeiro. Pelo Teorema do Valor Intermediário aplicado em [2,3], como f é contínua nesse intervalo e 2 está entre f(3)=1 e f(2)=7, existe c∈(2,3) com f©=2.