Ache o co-seno do ângulo entre as retas:
l3 x-2 y+16=0 3 x-z=0 e

Passo 1

O exercício pede o cosseno do ângulo entre duas retas em ℝ³. Vamos usar a definição de cosseno do ângulo entre as direções das retas, que é dado por costheta=|vec vrcdotvec vs||vec vr|,|vec vs|.

Passo 2

A reta r está dada em forma paramétrica como
X = l(-tfrac52,,2,,0r) + lambdal(tfrac12,,1,,1r)
Daí a sua direção é
vec vr = l(tfrac12,,1,,1r)

Passo 3

A reta s é interseção de dois planos cujos normais são
vec n1 = (3,,-2,,0), vec n2 = (3,,0,,-1)
A direção de s é o produto vetorial:
vec vs = vec n1 times vec n2 = (2,,3,,6)

Passo 4

Calculamos o produto escalar e as normas:
vec vrcdotvec vs = l(tfrac12r)cdot2 + 1cdot3 + 1cdot6 = 10,
|vec vr| = raizl(tfrac12r)^2 + 1^2 + 1^2 = tfrac32, |vec vs| = raiz2^2 + 3^2 + 6^2 = 7

Passo 5

Finalmente, aplicamos a fórmula:
costheta = |10|(3/2)cdot7 = 1010.5 = 2021

Resposta

tfrac2021

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