Ache a medida em radianos do ângulo entre a reta e o plano dados:
lx=0 y=z e z=0

Passo 1

O enunciado pede pra achar em radianos o ângulo entre a reta dada pela interseção dos planos x=0 e y=z e o plano z=0. O conteúdo é ângulo entre reta e plano; vamos precisar do vetor diretor da reta e do vetor normal ao plano.

Passo 2

Para achar o vetor diretor da reta, podemos parametrizar: seja z=t, então y=t e x=0. Logo, uma representação paramétrica é
vec r(t) = (0,t,t)
e o vetor diretor é vec v = (0,1,1).

Passo 3

O plano z=0 tem vetor normal unitário
vec n = (0,0,1)

Passo 4

A fórmula para o ângulo alpha entre a reta de diretor vec v e o plano de normal vec n é
sinalpha = |vec vcdot vec n||vec v|,|vec n|

Passo 5

Calculando produtos e normas:
vec vcdot vec n = 0cdot0 + 1cdot0 + 1cdot1 = 1,
|vec v| = raiz0^2 + 1^2 + 1^2 = raiz2, |vec n| = 1
Logo,
sinalpha = 1raiz2cdot 1 = 1raiz2,
e
alpha = arcsinl(tfrac1raiz2r) = pi4

Resposta

pi4

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