a. Determine as raízes do polinômio
.
b. Sem fazer contas e utilizando o item a, determine os polinômios mônicos de grau 1 que dividem
.
b. Sem fazer contas e utilizando o item a, determine os polinômios mônicos de grau 1 que dividem
Passo 1
O enunciado pede as raízes de
que são exatamente os elementos
Passo 2
Calculamos
em
para cada
. O resultado relevante é:
para
Passo 3
Da avaliação anterior concluímos que as únicas raízes de
em
são
e
.
Passo 4
Sabendo que, num corpo,
divide um polinômio se e somente se
é raiz, os polinômios mônicos de grau 1 que dividem
são
Resposta
As raízes de
em
são
e
. Os polinômios mônicos de grau 1 que dividem
são
e
.