Sabendo que integrala^b x^k d x=b^k+1-a^k+1k+1, encontre o valor de cada uma das integrais a seguir, no intervalo indicado.
integral-2^2(x^3+1) d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral-2^2l(x^3+1r),dx
usando a fórmula dada
integrala^bx^k,dx=b^k+1-a^k+1k+1
O conteúdo é integral de soma de potências, e vamos usar a linearidade da integral.

Passo 2

Pela linearidade, escrevemos
integral-2^2l(x^3+1r),dx =integral-2^2x^3,dx+integral-2^21,dx

Passo 3

Para integral-2^2x^3,dx aplicamos a fórmula com k=3:
integral-2^2x^3,dx =2^4-(-2)^44 =16-164 =0

Passo 4

Para integral-2^21,dx note que 1=x^0, então k=0:
integral-2^21,dx =2^1-(-2)^11 =2-(-2)1 =4

Passo 5

Somando os resultados das duas integrais, temos
0+4=4

Resposta

4

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