Ache o coeficiente angular da secante à parábola
, se as abcissas dos pontos de intersecção são iguais a:
;
A que limite tende o coeficiente angular da secante no último caso, se
.
A que limite tende o coeficiente angular da secante no último caso, se
Passo 1
O enunciado fala da parábola definida por
e pede duas coisas:
– o coeficiente angular da reta secante que passa pelos pontos de abscissas e
;
– para o último caso (isto é, tomando ), a que limite tende esse coeficiente quando
.
Aqui o conteúdo é derivada de funções polinomiais via razão de diferenças (coeficiente da secante) e limite desse coeficiente.
– o coeficiente angular da reta secante que passa pelos pontos de abscissas
– para o último caso (isto é, tomando
Aqui o conteúdo é derivada de funções polinomiais via razão de diferenças (coeficiente da secante) e limite desse coeficiente.
Passo 2
Calcular as imagens dos pontos:
Passo 3
O coeficiente angular da secante entre
e
é
Passo 4
Para estudar o limite, escrevemos
. Logo o coeficiente da secante torna-se
Passo 5
Calculando
:
Assim,
Passo 6
Tomando o limite quando
:
Resposta
O coeficiente da secante entre
e
é
.
Ao fazer e
, o coeficiente tende a
.
Ao fazer