1- Ache os coeficientes angulares da tangente
da normal no ponto da curva correspondente a
a-
(exercício 13.2-1 livro: swokowski)
b-
em
(exercício 13.2-3 livro: swokowski)
c-
em
(exercício 13.2-5 livro: swokowski)
d-
(exercício 13.2-7 livro: swokowski)
a-
b-
c-
d-
Passo 1
O enunciado pede para calcular os coeficientes angulares da reta tangente e da reta normal à curva parametrizada no ponto correspondente a t=1. As curvas são dadas em cada item, e vamos usar derivadas paramétricas para achar esses coeficientes.
Passo 2
Para uma curva parametrizada por x(t) e y(t) calculamos as derivadas
e
. O coeficiente angular da tangente é
(desde que
). O coeficiente angular da normal é
Passo 3
Item (a):
e
.
Então e
.
Logo em :
Então
Logo em
Passo 4
Item (b):
,
.
Então e
.
Logo em :
Então
Logo em
Passo 5
Item ©:
,
.
Então e
.
Logo em :
Então
Logo em
Passo 6
Item (d):
,
.
Então e
.
Logo em :
Então
Logo em
Resposta
a)
,
;
b) ,
;
c) ,
;
d) ,
.
b)
c)
d)