Use a Definição 3.1.1 para calcular f^prime(z) para a função dada.
f(z)=15 z^2-4 z+1-3 i

Passo 1

Temos a função complexa f(z)=15z^2-4z+1-3i e queremos calcular sua derivada pelo limite da definição 3.1.1, ou seja f'(z)=limhto0dfracf(z+h)-f(z)h.

Passo 2

Começamos calculando f(z+h):
f(z+h)=15(z+h)^2-4(z+h)+1-3i=15(z^2+2zh+h^2)-4z-4h+1-3i

Passo 3

Agora montamos o quociente de diferença:
f(z+h)-f(z)h= l[15(z^2+2zh+h^2)-4z-4h+1-3ir]-l[15z^2-4z+1-3ir]h

Passo 4

Cancelamos termos iguais em cima e fatoramos h:
30zh+15h^2-4hh=h(30z+15h-4)h=30z+15h-4

Passo 5

Finalmente, aplicamos o limite hto0 na expressão simplificada e obtemos f'(z)=30z-4

Resposta

f’(z)=30z-4

Exercícios relacionados