Estudar a continuidade em
das seguintes funções :
se
, e
Passo 1
Temos a função
dada por
O conteúdo é continuidade de funções definidas por partes. Vamos usar: (i) propriedades de funções contínuas (polinômios, cosseno, composição e produto) e (ii) o Teorema do Confronto para limite em zero.
Passo 2
Para
, note que:
- A função
é polinomial, logo contínua em todo . - A função
é contínua em e é contínua em . Então é contínua para . - Produto de funções contínuas é contínuo. Logo
é contínua em cada .
Passo 3
Para
, calculamos o limite:
Pela desigualdade vem
Pela desigualdade
Como
e
, pelo Teorema do Confronto segue
Esse valor coincide com
, portanto
é contínua em
.
Resposta
A função é contínua em todo
.