Nos exercícios 47 a 56 , calcular a área limitada pela curva dada.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva em coordenadas polares
e quer a área que ela encerra. Esse conteúdo é cálculo de área em coordenadas polares; vamos usar a fórmula específica para isso.
Passo 2
A fórmula pra área em coordenadas polares é
Como a gente só tem ponto da curva quando
e
que são as duas laçadas da lemniscata.
Passo 3
Vamos calcular a área de uma laçada substituindo
e integrando de
a
:
Aí a integral de
Passo 4
Como a curva tem duas laçadas iguais, a área total é
.
Resposta
16